Question

线性代数中的线性变换问题

判断

答案是 错 求理由

Answer 1

也就是要证明对任意的复数a,b
phi(a×alpha+b×beta)=a×phi(alpha)+b×phi(beta)
这是错的，因为
phi(a×alpha+b×beta)
=共轭(a×alpha+b×beta)
=共轭(a×alpha)+共轭(b×beta)
=共轭(a)×共轭(alpha)+共轭(b)×共轭(beta)

所以由于共轭(a)不一定等于a 共轭(b)不一定等于b 所以命题是错的。

如果题目是说 把复数域C看作实数域R上的线性空间，命题成立

追问

看不太懂。。。。
线性变换满足这个吧：
A(α+β)=A（α）+A（β）
A (kα)=kA(α)
相加和数乘

追答

我这里没法打那个希腊字母phi和alpha
题目要求不是要求phi(alpha)=共轭(alpha) 对任意的alpha属于C

追问

貌似懂了

追答

关键在于任意的参数a,b，是复数就不成立，实数就成立

追问

嗯~

Answer 2

我也想知道，看上去好像没错么

追问

复习题册上的题。。。。
不知道答案是不是错了。。。。

追答

如果没理解错的话，
C是线性空间，有0元素，对加法有逆，令α=a+bi，β=c+di，则ψ(α)=a-bi，ψ(β)=c-di；简单验证可以知道ψ(0)=0；ψ(α+β)=ψ(α)+ψ(β)；ψ(sα)=sψ(α)。