Question

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，跪求！！！！！！！！！！！！

过程要详细，6月22日23点前回答
如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5 时，求线段 QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C,P,Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值 （3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R。请探究CQ/RQ是否为定值，若是求出这个定值，若不是，说明理由。

Answer 1

在网上看到一个例题，应该是与你这个提问一致的，你可以参考。

解：（1）∵AB∥DC，
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1．
（2）t=1或5/3或4．

（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得 QM/AM=AD/CD
即 QM/t=4/2
∴QM=2t．
∴QE=4-2t．
∴S△PQC= 0.5PC•QE=-t²+2t，
即y=-t²+2t，
当t＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，
交PQ于点H．PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t．
由题意得，BF=AB-AF=4．
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°．
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA．
∴四边形AMQP为矩形．
∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2，
∴S△PQC= PQ•CH=½t²-t
即y =½t²-t
综上所述y=-t²+2t（0＜t≤2），
或y =½t²-t（2＜t＜6）．