Question

a，b均为正实数，且2ab=a+2b+3，求a+2b的最小值？（我问的是a+2b不是a+b）

Answer 1

这道题的原题应该有两问。

主要是考察不等式求极值的知识点。

不等式求极值有四种方法，也有固定的公式可以活学活用。

针对这道题，首先要化简成a＝什么b，然后在两边分别+2b变成a+2b＝什么b

然后判断什么b的最小值是什么，也就是a+2b的最小值是什么。

具体解决问题的方法见下图。

需要注意的是，

到a+2b＝2b-1+4/（2b-1）时，

可以把2b-1看成x，

后边就变成求x+4/x的最小值。然后就更好理解了。

至于其它解决办法，主要是转换等式成立的问题。也就是应用和变形的问题。比如有的可以转成三角函数求极值。

不等式基础知识梳理一下就是下图表示。

如何活学活用这些公式就是多做题，多分析你用的是哪种方法，用的哪个公式。以后再碰见这类题目就会了。

Answer 2

由题意a＞0，b＞0
2ab=a+2b+3
a=（2b+3）/（2b-1）
则b＞1/2
a+2b
=（2b+3）/（2b-1）+2b
=2+4/（2b-1）+2b-1
根据均值不等式，
当且仅当4/（2b-1）=2b-1时
原式取最小，为
2+4=6
此时2b-1=2，b=3/2，a=3