Question

如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点，延长BC到点F，使CF＝AE．现把 向左平移，使 与 重合

如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点，延长BC到点F，使CF＝AE．现把 向左平移，使 与 重合，得 ， 交 于点 ． 小题1:证明：AH⊥DE小题2:求 的长．

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Answer 1

小题1:见解析 小题2:

解：(1)证明：∵正方形ABCD∴AD=DC,∠A=∠DCF=90° 又∵AE=CF∴△AED≌△CFD ∴∠CDF=∠ADE又∵∠AED+∠ADE=90° ∴∠AED+∠CDF=90° 由平移得△ABH≌△CFD∴∠CDF=∠BAH ∴∠ADE=∠BAH∴∠AED+∠BAH=90° ∴AH⊥DE (2)由题意得AE=1,AD=2∴由勾股定理得ED= ∴AG= =