Question

已知椭圆x29+y24=1与双曲线x24-y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=______

已知椭圆x29+y24=1与双曲线x24-y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=______．

Answer 1

设P在双曲线的右支上，左右焦点F₁、F₂：
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF₁|+|PF₂|=6①
|PF₁|-|PF₂|=4②
由①②得：|PF₁|=5，|PF₂|=1．
∴|PF₁|?|PF₂|=5×1=5．
故答案为：5．