Question

（20分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为

（20分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量 m 、电荷量 q （ q >0）和初速度 v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2 R 的区间内。已知重力加速度大小为 g 。 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）若这束带电微粒初速度变为2 v ，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

Answer 1

（1） ，方向沿y轴正方向。 ，方向垂直xOy平面向外。 （2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。理由见解析。 （3）这束带电微粒与x轴相交的区域范围是 。

（1）带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反。设电场强度大小为 E ，由 mg = qE 可得电场强度大小 方向沿y轴正方向。 带电微粒进人磁场后受到重力、电场力和洛仑兹力的作用。由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动。如图(a)所示，考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径 r = R 设磁感应强度大小为B，由    可得磁感应强度大小    方向垂直xOy平面向外。 （2）这束带电微粒都通过坐标原点。 理由说明如下： 方法一：从任一点P水平进人磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图(b)所示。这样，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图所示的虚线半圆，此半圆的圆心是坐标原点。所以，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。 方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图(b)所示，设P点与0´点的连线与y轴的夹角为 ，其圆周运动的圆心Q的坐标为(-Rsin ，Rcos )，圆周运动轨迹方程为 而磁场边界是圆心坐标为(0，R)的圆周，其方程为 解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为 或 坐标为(-Rsin ，R(1+cos ))的点就是P点，须舍去。由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。 （3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0。 理由说明如下： 带电微粒初速度大小变为2 v ，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径 r ´为 r ´= 带电微粒在磁场中经过一段半径为 的圆弧运动后，将在 轴的右方( 区域)离开磁场并做匀速直线运动，如图(c)所示。靠近 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处：靠近 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。 所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是 。