Question

已知一元二次方程kx2-2（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______

已知一元二次方程kx2-2（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

Answer 1

解：∵一元二次方程kx²-2（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，△＞0，即△=4（2k-1）²-4×k×k=4（3k²-4k+1）＞0，
对于y=3k²-4k+1，令y=0，解得k₁=

1

3

，k₂=1，图象与横轴的交点为（

1

3

，0），（1，0），
所以y＞0，即3k²-4k+1＞0对应的自变量k的范围为：k＜

1

3

或k＞1．
又∵k≠0，
∴k的取值范围是k＜

1

3

且k≠0或k＞1．
故答案为k＜

1

3

且k≠0或k＞1．