Question

设x，y∈R，则命题“x2+y2＜1”是命题“|x|+|y|＜1”的______条件

设x，y∈R，则命题“x2+y2＜1”是命题“|x|+|y|＜1”的______条件．

Answer 1

解：命题“x²+y²＜1”对应的图象为半径为1的圆及其内部，
命题“|x|+|y|＜1”对应的图象为正方形及其内部，
则命题“x²+y²＜1”是命题“|x|+|y|＜1”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分条件．

Answer 2

命题“x²+y²＜1”是命题“|x|+|y|＜1”的充分必要条件。
充分条件、必要条件的含义：

假设A是条件，B是结论
（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充分必要条件(A=B)
（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆B)
（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆A)
（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)