Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12(|x?a2|+|x?2a2|?3a2)，（1）当a=1时，求不等式

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12(|x?a2|+|x?2a2|?3a2)，（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若?x∈R，f（x-1）≤f（x），求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）当a=1时，f(x)＝

x?3，x≥2 ?1，1＜x＜2 ?x，0≤x＜1

，
又函数f（x）为奇函数，故根据图象，不等式f（x）＞1的解集为：（4，+∞）．
（2）当x≥0时，f（x）=

?x， 0≤x≤a2 ?a2， a2＜x＜2a2 x?3a2， x≥3a2

，
由f（x）是奇函数，∴作出f（x）的图象，
∵?x∈R，f（x-1）≤f（x），∴f（x-1）的图象恒在f（x）图象的下方，
即将f（x）的图象往右平移一个单位后恒在f（x）的下方，
∴-3a²+1≥3a²，解得a²≤

1

6

，
即?

6

6

≤a≤

6

6

，

Answer 2

(x-1)的图像就是将f(x)的图像向右平移一个单位，要满足f(x-1)≤f(x)，就要使f(x-1)的图像在f(x)的图像的下方（可以有重合），接下来看图平移，
那么需要将(-3a²,0)点至少移到(3a²,0)点,
即需6a²≤1 ==> -√6/6≤a≤√6/6
tender芮 2016-08-05
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手机蓝牙音箱哪个(x-1)的图像就是将f(x)的图像向右平移一个单位，要满足f(x-1)≤f(x)，就要使f(x-1)的图像在f(x)的图像的下方（可以有重合），接下来看图平移，
那么需要将(-3a²,0)点至少移到(3a²,0)点,
即需6a²≤1 ==> -√6/6≤a≤√6/6
tender芮 2016-08-05
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