Question

如图所示，半径为R的光滑半圆环AB竖直固定在光滑水平地面上，质量为m的小球以某一速度υ0从A点进入半圆环

如图所示，半径为R的光滑半圆环AB竖直固定在光滑水平地面上，质量为m的小球以某一速度υ0从A点进入半圆环，经最高点B水平向左飞出（不计空气阻力）．求：（1）小球在A点做圆周运动所需向心力的大小；（2）小球从A点沿半圆环运动到B点的过程中，重力势能的增加量；（3）小球从B点落到水平地面上的C点，水平位移AC的大小．

Answer 1

（1）在A点，根据向心力公式得：
F_向=

mv02

R

（2）△E_p=mg?2R=2mgR
（3）小球由A到B过程，根据动能定理有：
-mg?2R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²
解得：v_B=

v02?4gR

小球从B点抛出后做平抛运动：2R=

1

2

gt²   得：t=

4R g

水平位移：x=v_Bt=

4R(v02?4gR) g

答：（1）小球在A点做圆周运动所需向心力的大小为

mv02

R

；
（2）小球从A点沿半圆环运动到B点的过程中，重力势能的增加量2mgR；
（3）小球从B点落到水平地面上的C点，水平位移AC的大小为

4R(v02?4gR) g

．