Question

如图,过△ABC的顶点A作一条直线交BC于D,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,M是BC中点.

(1) 求证:ME=MF
(2) 若过A的一条直线交BC的延长线于D,其他条件不变,ME=MF还成立吗?请证明.

Answer 1

延长BE与FM交于G，BE与CF均垂直于AD，所以BE∥CF,则∠EBM=∠FCM,又∠BMG=∠CMF,BM=CM,∴△BMG≌△CMF，则MG=MF
直角三角形斜边中线长=斜边长一半，所以ME=MF
（2）还是有这个结论的，延长CF与EM相交，同样证明全等，再利用中线长定理