Question

观察分析下列方程：①x+2x＝3②x+6x＝5③x+12x＝7请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+n2+nx?3＝2n+4

观察分析下列方程：①x+2x＝3②x+6x＝5③x+12x＝7请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+n2+nx?3＝2n+4（n为正整数）的根，你的答案是______．

Answer 1

∵x+

2

x

=3=1+2且1×2=2，解为1和2；
x+

6

x

=5=2+3且2×3=6，解为2和3；
x+

12

x

=7=3+4且3×4=12，解为3和4，
∴x+

n2+n

x?3

=2n+4变形为（x-3）+

n2+n

x?3

=n+（n+1）且n（n+1）=n²+n，
解为n+3和n+4．
故答案为：n+3和n+4