Question

关于高数级数求和的问题，我做了一遍，和答案不一样，但我又感觉自己做的是对的，题目如图。希望大神帮忙

求解。

Answer 1

令s(x)=Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)
两边求导，得
s'(x)=Σ(-1)^n x^(2n)
=-x²/(1+x²)
两边积分，得
∫(0,x)s'(x)dx=∫(0,x)-x²/(1+x²)dx
s(x)-s(0)=-∫(0,x)(x²+1-1)/(1+x²)dx
=-[x-arctanx](0,x)
=-x+arctanx
s(0)=0
所以
s(x)=-x+arctanx
绝对是这个答案。 还有收敛域就不写了。

追问

谢谢