已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M（4，1），N（2，2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ
已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M（4，1），N（2，2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为I的直线l与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离...
已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M（4，1），N（2，2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为I的直线l与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为2，求直线l的方程．
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（Ⅰ）设椭圆C的方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
∵椭圆经过点M（4，1），N（2，2），
∴
，解得m=
，n=
，
∴椭圆C的方程为
+
＝1．
（Ⅱ）设l：y=x+m，
联立
，得5x2+8mx+4m2-20=0，
则△=-16m2+400＞0，解得-5＜m＜5，
又∵点M到直线l的距离为
，
∴点M到直线l的距离d=
＝
∵椭圆经过点M（4，1），N（2，2），
∴
|
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 5 |
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 20 |
| y2 |
| 5 |
（Ⅱ）设l：y=x+m，
联立
|
则△=-16m2+400＞0，解得-5＜m＜5，
又∵点M到直线l的距离为
| 2 |
∴点M到直线l的距离d=
| |m+3| | ||
|
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