Question

A =A 逆,能说明A =E吗?

Answer 1

不可以证明，等于E只是其中的一个特例。

首先，矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积，即 |AB| = |A||B|。

其次，单位矩阵的行列等于 1，即 |E|=1。

这样一来，就有 |AA^-1} = |A||A^-1| = |E| =1。

所以可得 |A^-1| = |A|^-1。

注意左边的 -1 是逆矩阵的符号，它并不是 -1 次方，右边是倒数，当然就是 -1 次方。

这也是为什么逆矩阵用 -1 次方表示的原因 。

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）