Question

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上运动，且形状和大小保持不变，其中AB=4，BC=3．（

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上运动，且形状和大小保持不变，其中AB=4，BC=3．（1）当∠OAB=45°时，OA的长为______；（2）连接AC，当AC∥ON时，求OA的长；（3）设AB边的中点为E，分别求出OA、OB、OC、OD、OE在运动过程中的长度变化范围．

Answer 1

（1）∵∠MON=90°，∠OAB=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OA=

2

2

AB=

2

2

×4=2

2

；
故答案为：2

2

；

（2）如图，连接AC，在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5，
∵AC∥ON，
∴∠OBA=∠BAC，
又∵∠MON=∠ABC=90°，
∴△OAB∽△BCA，
∴

OA

BC

=

AB

AC

，
即

OA

3

=

4

5

，
∴OA=

12

5

；

（3）∵AB=4，
∴0≤OA≤4，