Question

已知在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=3，BD=5，求AC的长

已知在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=3，BD=5，求AC的长．

Answer 1

过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD=3，AE=AC，
在Rt△BDE中，BD=5，DE=3，由勾股定理得：BE=

BD2?DE2

=4，
在Rt△ACB中．设AE=AC=x，则AB=4+x，
∵AB²=AC²+BC²，
∴（4+x）²=x²+8²，
∴x=6，
即AC=6．

Answer 2

作DE⊥AB,因为点D在∠BAC平分线上，所以DE=CD=3
根据勾股定理，得BE=4
因为△ABC~△DBE
所以AC/DE=BC/BE
即AC/3=8/4
则AC=6