Question

若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为2222

若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为2222．

Answer 1

∵xy=1，∴y=

1

x

∴x²+2y²=x²+

2

x2

≥2

x2? 2 x2

=2

2

，
当且仅当x²=

2

x2

，即x=±

4	2

时取等号，
故答案为：2

2

Answer 2

xy+x2＝
1
2
xy+
1
2
xy+x2≥3
3
1
4
x4y2
＝3
3
1
4
?22
＝3，
当且仅当
1
2
xy＝x2即y=2x时，上式等号成立，
又x2y=2
故此时x=1，y=2，xy+x2的最小值为3
故答案为：3