Question

一道高数题求助在线等

求解这个函数偏导数为什么不存在

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

题目中的已知条件有f''(x)>0，该条件对x没有任何限制，故该条件的意思是对于任意的x∈R，都有f''(x)>0。
也就是说对于任意的x∈R，函数f(x)的二阶可导。一个函数二阶可导，那么必然函数f(x)和一阶导函数f'(x)在R上是连续的。（函数可导必连续，但连续函数并不一定可导）
所以楼主说的“这个成立条件必须是在0点连续”，这个条件被f''(x)>0所包含了。

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Answer 3

原题应该改成“在点(0,0)偏导数都不存在”。
事实上，当点(x,y)沿着直线x=y趋近于点(0,0)时，f(x,y)=2|x|=2|y|.
此时
①当(Δx,Δy)从Δx=Δy＞0的方向趋近于(0,0)时，
由于Δf_x (0,0)=f(Δx,0)-f(0,0)=2Δx,
所以Δf_x (0,0)/Δx趋近于2.
②当(Δx,Δy)从Δx=Δy<0的方向趋近于(0,0)时，由于Δf_x (0,0)=f(Δx,0)-f(0,0)=-2Δx，所以Δf_x (0,0)/Δx趋近于-2.
综合①、②知，f(x,y)在(0,0)处关于x的偏导数不存在。
完全类似地可以证明f(x,y)在(0,0)处关于y的偏导数也不存在。

Answer 4

并非都不存在，只是x=0或y=0的点偏导数不存在。

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