Question

如图，点E在正方形ABCD对角线BD所在的直线上，过点E作EF⊥AE，交直线BC于点F，EG⊥BC，垂足为点G。（1）

第一问也证明一下吧。

Answer 1

（1）FG=GC

证明：添加下述辅助线
连接CE,连接AC交BD于O,连接OF
△AEB≌△CEB可推出 ∠BCE=∠BAE。。。（1）备注∠BCE=∠BAE=∠BAO+∠EAO=45°+∠EAO
∠EFC为△BEF的外角可推出 ∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF。。。（2）提示ABCD为正方形故∠EBF=45°
AE⊥EF,∠BEF+∠BEA=90°。。。（3）
在△AEO中∠BEA+∠EAO=90°。。。（4）
由（3）（4）可知∠BEF=∠EAO。。。（5）
由（1）（2）（5）可得∠EFC=∠BCE
故△EFC为等腰三角形
EG⊥FC,由三线合一可得 FG=GC
（2）结论也是一样FG=GC，过程我就不推了也是一样由角的一些转换推出两底角相等，推出△EFC为等腰三角形，再由于EG⊥FC,由三线合一同样可得 FG=GC。

祝你学业有成。