Question

复变函数中的 泰勒级数 能简单讲一下吗？ 或者说让我看书，主要看哪一块？

Answer 1

复变函数中的泰勒级数其实就是高等数学中泰勒级数在复数域的推广，回忆高数中f(x)在点x0处泰勒级数是在某个区间内收敛的，称x0到区间端点的距离为收敛半径。实数域向复数域的推广从几何角度可以看做直线到平面的推广，因此实数域收敛区间的概念推广到复数域就是收敛圆，而复数域内收敛半径的概念自然就是收敛圆的半径。可以看出实数域和复数域的泰勒级数没有本质区别，尤其是求泰勒级数的方法几乎是完全一样的，所以如果不会计算复变函数的泰勒级数，复习一下高数中的求泰勒展开式的方法即可。复变函数中特有的概念是洛朗级数，要弄清它和泰勒级数的区别联系。如果f(z)在以z0为圆心的某圆域内解析，则它可以在该圆域内展开为泰勒级数。但若z0为f(z)的奇点，且以z0为圆心的某去心圆域内解析，则f(z)可以在去掉z0后的圆环域内展开为洛朗级数，它含有负幂项，而泰勒级数不含负幂项。建议看高数中的泰勒中值定理，幂级数部分和复变函数中泰勒级数，洛朗级数部分。

Answer 2

可以参考一下高等数学里面的泰勒中值定理和下册的幂级数

追问

真的吗？我问的是复变看高数没问题吗？

追答

基本上是一样的，就是实数推广到复数而已，很多方法都一样