Question

关于积分区域从直角坐标系转换为极坐标系的问题

例题9.60的第二小题 在将锥面投影到oxy面的时候 二重积分的积分区域转换为极坐标 积分上下限怎么就这样了呢 感觉不对啊 投影区域我感觉是两个圆相交的部分啊 请懂的来看看

Answer 1

怎么不对呢，x^2+y^2=2x表示圆心在(1,0)，半径=1的圆，所以θ积分限是-π/2到π/2，再利用极坐标和直角坐标之间的关系，方程转化为r^2=2rcosθ，r=2cosθ，所以r积分限是0到2cosθ。

追问

我感觉柱体内部的锥面投影在平面上 应该是我画图这样  两个圆相交的部分啊   你看是不是

追答

不是啊，这个是两个柱面相交部分的投影，圆锥面是”向外无限扩展的“，而只要被柱面x^2+y^2=2x所截的部分，因此投影就是圆周x^2+y^2=2x的内部。