Question

为了美化城市，某市园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉，搭建A、B二件园艺造型共50个

摆放在迎宾大道二侧，搭建每个造型所需花卉情况如下表。

（1）符合题意要求的方案有几种？
（2）搭建一个A型花景成本1000元，搭建一个B型花景成本1200元。试说明哪种方案成本最低？

Answer 1

设A型做x个，B型做50-x个
∴90x+40(50-x)<=3600 (1)
30x+100(50-x)<=2900 (2)
由(1)得
90x+2000-40x<=3600
50x<=1600
∴x<=32
由(2)得
30x+5000-100x<=2900
∴x>=30
∴30<=x<=32
∴有三种情况
A型做30个，B型做20个
A型做31个，B型做19个
A型做32个，B型做18个

总费用：y=1000x+1200(50-x)
=1000x+60000-1200x
=60000-200x
∵k=-200<0
∴y随x的增大而减小
∴x=32时，有最小值y=60000-6400=53600元
即A型做32个，B型做18个时成本最低

Answer 2

：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50-x）个，
则有 90x+40(50-x)≤3600
30x+100(50-x)≤2900
解得30≤x≤32，
所以x=30或31或32．
第一方案：A种造型32个，B种造型18个；
第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；
第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．
（2）分别计算三种方案的成本为：
32×1000+18×1200=53600，
31×1000+19×1200=53800，
30×1000+20×1200=54000，
通过比较可知第一种方案成本最低