Question

高中 排列组合涂色问题

我发现，有的题需要分好几类，比如说分“用五种颜色”，“四中颜色”，“三种颜色”等情况；但有的题直接用5×4×3……就解决了。我想知道在哪种情况下用哪种方法。

Answer 1

举个例子吧~

1. 给A, B, C三个物体用红黄蓝三种颜色染色，可以不用所有颜色，一共有几种染法？

   这里可以用你说的第一种情况。

   如果用三种颜色染，有3x2x1=6种；

   如果用两种颜色染，A有三种染法，B如果和A同色，C有两种染法，如果B和A不同色，B有两种染法，C与A或B同色，有一种染法，有3x(1x2+2x2)=18种；

   如果A, B, C都用一种颜色染，有3种染法

   一共有6+18+3=27种

2. 给A, B, C三个物体用红黄蓝三种颜色染色，必须用所有颜色，一共有几种染法？

   先染A有3种，再染B2种，染C1种，共有3x2x1=6种

为什么会不一样呢？

当我们讨论用“五种颜色”，“四种颜色”，“三种颜色”等情况时，我们考虑的是对同一个物体染色，例如A, B, C组成的这个整体

当我们直接用5x4x3时，实际上每一个5,4,3都是在对不同的东西染色，例如分别对A,B,C

不知道这样说你明白点儿了吗？

Answer 2

分类的那种前提是颜色不一定都得用上，直接解决的那种是用上所有的颜色。