Question

比较16的18次方与18的16次方的大小？

用作商法

Answer 1

解：构造函数即可。
思考：16^18 和18^16 看起来次数比较大，故想到取对数将其降幂，
则可变为ln16^18和ln18^16 即18ln16 和16ln18
再同时除以18*16则变为ln16/16 和ln18/18
显然这两个数有相同的特点，
故可构造函数y=lnx/x
再根据lnx/x的单调性即可判断它们的大小。
求导y'=(1-lnx)/x^2
则当x>15时，y'<0
故x>15时，y单调递减
故ln16/16>ln18/18
即16^18>18^16

Answer 2

16^18
=16^16*16^2
=16^16*(2^4)^2
=16^16*2^8

18^16
=[16*(18/16)]^16
=16^16*(18/16)^16
=16^16*[(18/16)^2]^8

所以，只要比较2和（18/16）^2的大小即可，（18/16）^2=（9/8）^2=81/64，显然小于2，所以可得：
16^18>18^16
明白了吗

Answer 3

∵16^18
=16^16×16^2
=16^16×(2^4)^2
=﹙16^16﹚×﹙2^8﹚；
又 18^16
=[16×(18/16)]^16
=﹙16^16﹚×(18/16)^16
=﹙16^16﹚×[(18/16)^2]^8
而（18/16）^2=（9/8）^2=81/64＜2，
∴16^18＞18^16。