Question

如图,一次函数y=kx+b的图像经过第一,二，三象限,且与反比例函数y=k/x的图像相交于A,B两点，与Y轴交于点C

与y轴教育点C，与x轴交于点D,OB=根号5，且点B横坐标是点B纵坐标的两倍
（1）求反比例函数的解析式
（2）设点A横坐标为m，△ABO面积为S,求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围

Answer 1

解：（1）
点B横坐标是点B纵坐标的2倍
则BX=2BY
OB=√（BX ²+BY²）=√5│BY│= √5
B点在第三象限
得BY=-1
所以BX=-2
B点是反比例函数y=k/x上的点
把BX、BY代入得-2=k/（-1）
解得k=2
所以反比例函数的解析式为y=2/x

（2）过A点做X轴的垂线，过B点做Y轴的垂线，交于E（E在第四象限）
A点的横坐标为M，则纵坐标为2/M
S=1/2（AX-BX）*（AY-BY）-（1/2BX*BY+1/2AX*AY+│AX*BY│）
=1/2（M+2）（2/M+1）-（1/2*2+1/2*2+M）
=1/2（2+4/M+M+2）-（2+M）
=2+2/M+M/2-2-M
=2/M-M/2
自变量M＞0

望采纳~

Answer 2

⑴∵反比例函数的解析式为y＝k／x，
过点B(-2，-1)，
∴y=2/x。
⑵∵A在反比例函数的图象上，
∴A(m，2/m)，﹙m＞0﹚，
∴经过点A、点B的一次函数的解析式为：
y=1/m·x+2/m－1，
∴C﹙0，2/m－1﹚，
又y=1/m·x+2/m－1的图象经过第一 二 三象限，
∴2/m－1＞0，即 m＜2；
S＝S⊿BOC＋S⊿AOC＝1/2OC﹙2＋m﹚
＝2/m－m/2。﹙0＜m＜2﹚。