Question

高等数学题 求详细解答过程

Answer 1

设y=y(x)是由方程y^2f(x)+xf(y)=x^2确定，其中f(x)是x的可微函数，试求dy/dx。
【答案】

两边对x求导：
2yy'f(x)+y^2f'(x)+f(y)+xy'f(y)=2x
则y'=[2x-f(y)-y^2f'(x)]/[2yf(x)+xf(y)]

追答

设t（u，v）具有连续偏导数。证明：由方程t（cx-az，cy-bz）=0所确定的函数z=f（x，y）满足a（pz/px）+b（pz/py）=c
p是偏导数的那个符号
【答案】

设u=cx-az，v=cy-bz。方程t（cx-az，cy-bz）=0两边对x求偏导数，得ðf/ðu*(c-aðz/ðx)-bðf/ðv*ðz/ðx=0，ðz/ðx=acðf/ðu/(aðf/ðu+bðf/ðv)，同理ðz/ðy=bcðf/ðv/(aðf/ðu+bðf/ðv)，所以a（pz/px）+b（pz/py）=c。

设函数y=f(x)由方程x+y=e^y确定,求dy/dx
【答案】

两边对x求导：
1+y'=y'e^y
得dy/dx=y'=1/(e^y-1)

设函数，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，确定b、c的值．

【答案】

先求出函数f（x）的导函数f′（x），再根据曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，可得f（0）=1，f′（0）=0，解之即可求出所求．
【解析】
由f（x）=得：
f（0）=c，f′（x）=x2-ax+b，f′（0）=b．
又由曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，
得到f（0）=1，f′（0）=0．
故b=0，c=1．

求由参数方程x=1-t2 y=t-t3确定的的函数 y=y(x)的导数dy/dx
【答案】

=-2t
=1-3
=/=(1-3)/(-2t)