Question

2,6,12,20有什么规律？

Answer 1

2、6、12、20、（30）、（42）、（56）、（72）。

解答过程如下：

（1）第一项2=1(1+1)

（2）第二项6=2(2+1)

（3）第三项12=3(3+1)

（4）第四项20=4(4+1)

（5）由此可以推测出通项公式为an=n（n+1）

故：第五项到第八项的数分别为：5（5+1）=30，6（6+1）=42，7(7+1)=56，8(8+1)=72。

基本技巧：

找规律填空主要是培养学生寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力）。

以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明。

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包括序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是1002-1,第n个数是n2-1。

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0，3，8，15，24，……。

序列号：1，2，3， 4， 5，……。