Question

y=1/x^2-2x+4,x∈{0,3}的值域

y=根号-x^2+x+2的值域
求详细过程

Answer 1

y=1/(x²-2x+4)
设y=1/z
z=x²-2x+4
=(x-1)²+3
开口向上，对称轴x=1，顶点(1,3)，zmin=3
x∈[0,3]，x=3时，zmax=(3-1)²+3=7
ymin=1/7 ymax=1/3
值域：[1/3,1/7]
y=√(-x²+x+2)
设y=√z
z=-x²+x+2
=-(x-1/2)²+9/4
开口向下，对称轴x=1/2，顶点(1/2,9/4)，zmax=9/4
z>=0
-(x-1/2)²+9/4>=0
(x-1/2)²<=9/4
-3/2=<x-1/2<=3/2
-1=<x<=2
x=-1和x=2时，zmin=-(-1-1/2)²+9/4=0
ymax=√(9/4)=3/2
ymin=0
值域：[0,3/2]

Answer 2

这是y=根号-x^2+x+2的值域

-x²+x+2
=-x²+x-1/4+1/4+2
=-(x-1/2)²+9/4≤9/4
根号下小于等于0
0≤-x²+x+2≤9/4
所以0≤√(-x²+x+2)≤3/2
值域[0,3/2]

Answer 3

x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4∈(2,14),y∈(√2，√14）
x^2-2x+4=(x-1)^2+3∈[3,7)，y∈[√3，√7）