Question

在总体N(u,a^2)中抽取一容量为16的样本，这里u,a^2均未知，求P(s^2/a^2<2.041),求D(s^2)

其中s^2为样本方差

Answer 1

D(s^2)=2*a^4/15。

15*s^2/a^2 符合X^2(15)分布，p(s^2/a^2<2.014)=1-p(15*s^2/a^2>15*2.014)=1-p(15*s^2/a^2>30.6)，查表，=1-X^2(15)，上分位点b=0.01，所以p=1-0.01=0.99。

D(15*s^2/a^2)=15^2/a^4*d(s^2)，D(15*s^2/a^2）=2n=2*15，所以D(s^2)=2*a^4/15。

扩展资料：

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。 

若 

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

参考资料来源：百度百科-正态分布

Answer 2

15*s^2/a^2 符合X^2(15)分布,p(s^2/a^2<2.014)=1-p(15*s^2/a^2>15*2.014)=1-p(15*s^2/a^2>30.6)，查表，=1-X^2(15),上分位点b=0.01,所以p=1-0.01=0.99.
D(15*s^2/a^2)=15^2/a^4*d(s^2),D(15*s^2/a^2）=2n=2*15,所以D(s^2)=2*a^4/15