Question

大神有问题请教。按克莱姆法则来讲，齐次线性方程组有没有解，就看系数行列数等不等于零，但是当我们用矩

大神有问题请教。按克莱姆法则来讲，齐次线性方程组有没有解，就看系数行列数等不等于零，但是当我们用矩阵的秩与增广矩阵的秩来解时，得出的结论是齐数线性方程组必有解，这不矛盾吗？

Answer 1

1、下面是整个克莱姆法则中，d！=0时的运算法则。
2、以一个方程为例。
3、可以列举出d的行列式列举出来。
4、化简行列式。
5、求出d值。
6、再依次求出d1、d2、d3的值。
7、根据法则，求出x、y、z，解算出该方程。
拓展资料：
克莱姆法则，又译克拉默法则（cramer's
rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。
对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为o（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的。

Answer 2

首先，齐次线性方程组Ax=0必然有零解，当x都等于0时，方程组成立。
我们要研究的是除了零解外，齐次线性方程组Ax=0还有没有非零解。
Cramer法则来讲，在一定条件下给出了线性方程组解的存在性、唯一性，与其在计算方面的作用相比，Cramer法则更具有重大的理论价值。
Cramer法则研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系
但Cramer法则具有一定的局限性。
1、当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失效。

2、运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。

你的理解是有误的。
齐次线性方程组有没有解，就看系数行列数等不等于零。

齐次线性方程组一定有解，是零解 ！！！
系数行列式不等于零时，非齐次线性方程组Ax=b存在唯一解。
系数行列式等于零时，Cramer法则无效。

newmanhero 2015年5月31日17:00:25

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

那按克莱姆法则，当D=0，那还有解？

哦，我明白了，齐次方程组要么有零解，要么有非零解，总的来说还是有解，对吧

追答

对，齐次方程组一定有零解，但有没有非零解就不一定了。
当D=0时，Cramer法则失效，
当系数矩阵D不是方阵时，Cramer法则也失效。

例如 齐次方程组Ax=0
x1+x2=0

显然有零解。当然也有非零解。此时Cramer法则失效。
因为系数矩阵D不是方阵

例如齐次方程组Ax=0
x1+3x2=0
2x1+6x2=0
显然有零解，当然此题也有非零解，此时Cramer法则失效。
因为D=0

追问

谢谢你

其实你有句话是错的，齐次线性方程有解并不代表一定有零解

Answer 3

按照克莱姆法则来说，行列式是否为零将齐次线性方程组也是只分为有零解和非零解两种情况，你的第一句话就是错的

追问

没有吧，只是表达不好

你是对的，我理解错了，谢谢