两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？为什么
证明如下：
设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD。
∵在△AOD和△COB中，OA=OC，∠AOD=∠COB（对顶角相等），OB=OD，
∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。
同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
扩展资料：
平行四边形的其他性质
1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。
2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。
3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。
4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。
5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。
6、平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。
7、平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。
8、与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。
9、在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。
10、如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等。
平行四边形判定方法：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。
【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
∵在△AOD和△COB中，
OA=OC，
∠AOD=∠COB（对顶角相等），
OB=OD，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），
同理：△AOB≌△COD（SAS），
∴∠ABO=∠CDO，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
本节课主要通过实际例题分析讲解学习平行四边形的第二个性质，即平行四边形对角线互相平分。
