Question

sinx是收敛还是发散?

Answer 1

sinx收敛。

sinx展开成x的幂级数后它的收敛半径是+∞，所以sinx在整条数轴上都是收敛的。

正弦函数

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。

单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。