Question

为什么基础解系的向量个数为n-r?这是我的证明,不知道对不对？

Answer 1

不对，因为基础解系的秩和系数矩阵的秩是两个概念，两者有一定关系：两者的和是未知数的维数。

如何理解，即把系数矩阵对角化以后，相关行向量对应的未知数为自由变量，令自由变量为不相关的向量时得到基础解。所以有几个自由变量，就可以得到几个基础解。而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。

解向量

是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量，所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r<n，则解空间S的基础解系存在，且每个基础解系恰有n-r个解向量。