函数 y=f(x)在点x0 处可导，证明它在点 x0处一定连续，并举例说明其逆不真.
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函数 y=f(x)在点x0 处可导，有
lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'(x0)，
于是
lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]
= lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)
= f'(x0)*0 = 0，
即 f 在点x0处连续。
其逆不真。例如函数f(x) = |x|在x = 0点处连续但不可导。
以上几乎每一部教材都会有的，动手翻翻书就有，没必要在这儿提问。
lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'(x0)，
于是
lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]
= lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)
= f'(x0)*0 = 0，
即 f 在点x0处连续。
其逆不真。例如函数f(x) = |x|在x = 0点处连续但不可导。
以上几乎每一部教材都会有的，动手翻翻书就有，没必要在这儿提问。
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