Question

在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于E

求证：1.CE=DE+BD
2.若直线AE旋转到图（2）位置时，判断BD与DE、CE关系，并说明理由

Answer 1

1）
因为∠BAC=90
所以∠BAD+∠CAD=90，
因为CE⊥AD
所以∠CAD+∠ACE=90
所以∠BAD=∠ACE,
因为BD⊥AD
所以∠ADB=90
所以∠ADB=∠CEA
因为AB=AC
所以△ABD≌△CAE
所以BD=AE,CE=AD
因为AD=AE+DE
所以CE=AE+DE=DE+BD

2)
因为∠BAC=90
所以∠BAD+∠CAE=90，
因为CE⊥AD
所以∠CAE+∠ACE=90
所以∠BAD=∠ACE,
因为BD⊥AD
所以∠ADB=90
所以∠ADB=∠CEA
因为AB=AC
所以△ABD≌△CAE
所以BD=AE,CE=AD
因为DE=AD+AE
所以DE=BD+AE
即BD=DE-AE