Question

如图，已知∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线BE与∠ACD的平分线CE交于点E，∠ACB的平分线交BE于F

求1.∠ECF的度数2.若∠A=50°，求∠E的度数

Answer 1

1. 因为∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义)

   又因为CF平分∠ACB，CE平分∠ACD（已知）

   所以∠ACF=½∠ACB，∠ACE=½∠ACD（角平分线的定义）

   ∠ACF+∠ACE=½∠ACB+½∠ACD=½（∠ACB+∠ACD）=½*180°=90°

   因为.∠ECF=∠ACF+∠ACE

   所以.∠ECF=90°

2. 因为.∠ECD是△ECA的外角

   所以∠E=∠ECD-∠EBC(外角的定义）

   因为∠ECD=½∠ACD，∠EBC=½∠ABC（角平分线的定义）

   又因为∠ACD是△ABC的外角

   所以∠ACD-∠ABC=∠A(外角的定义）

   ∠E=½∠ACD-½∠ABC=½（∠ACD-∠ABC）=½∠A=½*50°=25°

   通过这道题，可以总结出一条规律：如图的图形，∠E=½∠A（角的字母可以替换）

   愿你在数学海洋里自由徜徉~

Answer 2

1、∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACD/2+∠ACB/2=(∠ACD+∠ACB)/2=180°/2=90°；
2、∠E=∠ECD-∠EBD=∠ACD/2-∠ABC/2=(∠ACD-∠ABC)/2=∠A/2=25°。