为什么负负得正

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户如乐9318
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根据相反数的定义,如果一个数与a的和为0,那么这个数就叫做a的相反数,记作-a。即-a+a=0。对任何实数a,定义加法0+a=a,乘法1*a=a。实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律,等式还满足等量加等量和相等,等量减等量差相等的规律。两个正数的积还是正数。

乘法负负得正的原因

1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题:

一人每天欠债5元,给定日期(0元)3天后欠债15元。如果将5元的宅记作-5,那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达:3×(-5)=-15。

同样一人每天欠债5元,那么给定日期(0元)3天前,他的财产比给定日期的财产多15元。如果我们用-3表示3天前,用-5表示每天欠债,那么3天前他的经济情况课表示为(-3)×(-5)=15。

2、相反数模型

5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15,

所以,把一个因数换成他的相反数,所得的积就是原来的积的相反数,故(-5)×(-3)=15。

3、苏联著名数学家盖尔范德(I.Gelfand, 1913~2009)则作了另一种解释:

3×5=15:得到5美元3次,即得到15美元;

3×(-5)=-15:付5美元罚金3次,即付罚金15美元;

(-3)×5=-15:没有得到5美元3次,即没有得到15美元;

(-3)×(-5)=+15:未付5美元罚金3次,即得到15美元。

为什么负负得正

13世纪末由数学家朱士杰给出,在《算学启蒙》(1299)中,朱士杰提出:“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

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