Question

如果方程x2+px+q=0两个根是x1x2，那么x1+x2=-p，x1•x2=q。请

如果方程x2+px+q=0两个根是x1x2，那么x1+x2=-p，x1•x2=q。请根据以上结论，解决下列问题。
（1）已知关于x的方程x2+5x+6=0，写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数。
（2）已知a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求b分之a + a分之b 的值。

Answer 1

(1)
已知方程两根分别为x1，x2，则有
x1+x2=-5 x1x2=6
设所求方程两根分别为1/x1，1/x2，则
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-5/6
(1/x1)(1/x2)=1/(x1x2)=1/6
所求方程为x²+(5/6)x+1/6=0，也可写为6x²+5x+1=0
(2)
a、b是方程x²-15x-6=0的两根。
a+b=15 ab=-6
a/b+b/a=(a²+b²)/(ab)=[(a+b)²-2ab]/(ab)=[15²-2(-6)]/(-6)=-79/2

题目已知给出的实际上是数学上非常重要的一个定理：“韦达定理”。

追问

第二个不对呀

追答

哦，大意了，方法是对的，我把-5看成-6了。重新写一下：
a、b是方程x²-15x-5=0的两根。
a+b=15 ab=-5
a/b+b/a=(a²+b²)/(ab)=[(a+b)²-2ab]/(ab)=[15²-2(-5)]/(-5)=-47

Answer 2

(1)X^2-5/6*X+1/6=0

追问

怎么，过程呢。

追答

-P看成P了！我答错了！