Question

如图，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB和CD是否平行？为什么。不用三角形内角和

用辅助线

Answer 1

AB和CD平行
证明：因为角2+角BFD=180度（平角等于180度）
角2=70度(已知）
所以角BFD=110度（等式的性质）
因为角BFD=角1+角D（三角形外角和定理）
角1=70度（已知）
所以角D=40度(等式的性质）
因为角3=40度（已知）
所以角3=角D（等量代换）
所以AB平行CD（两直线平行，内错角相等）

追问

角BFD是啥？

追答

角BFD是角DFC的外角

追问

那个定理我们还没学，请用辅助线相关知识解答。急啊，我需要看懂而不只是答案。

追答

证明：过点F作FM平行DC交BC于M
所以角1=角MFC（两直线平行，内错角相等）
角D=角AFM（两直线平行，同位角相等）
因为角1+角2+角AFM=180度（平角和等于180度）
角1=角2=70度（已知）
所以角AFM=40度（等式的性质）
所以角D=40度（等量代换）
因为角3=40度（已知）
所以3=角D(等量代换）
所以AB平行CD（内错角相等，两直线平行）