Question

柯西不等式公式是什么？

Answer 1

柯西不等式公式：√（a^2＋b^2）≥（c^2＋d^2）。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“，通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，…，z）≤G（x，y，…，z）（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

基本不等式：

(1)对正实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab。

(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0。

(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)。

(4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)。

(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0。

(6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab。

(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2。