Question

y的二阶导数是什么呢？

Answer 1

y的二阶导数是d^2y/dx^2。

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。

几何意义：

(1)切线斜率变化的速度。

(2)函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。

这里以物理学中的瞬时加速度为例:

根据定义有a=(v'-v)/Δt=Δv/Δt。

可如果加速度并不是恒定的 某点的加速度表达式就为:a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)。

又因为v=dx/dt 所以就有a=dv/dt=d^2x/dt^2 即元位移对时间的二阶导数。

将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数。

f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数)。

f''(x)=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)。