特征值与行列式的关系是什么?

 我来答
社无小事
高能答主

2022-02-10 · 游戏也是生活的态度。
社无小事
采纳数:2168 获赞数:20404

向TA提问 私信TA
展开全部

如果把矩阵看作是运动,对于运动而言,最重要的当然就是运动的速度和方向,那么特征值就是运动的速度;特征向量就是运动的方向。矩阵A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。

一个特征空间就是一个由所有特征向量组成的空间它们有相同的特征值,包括0向量,但是注意到0向量本身不是特征向量是很重要的。

线性变换的主特征向量是对应于最大特征值的特征向量。特征值的几何多重性是对应特征空间的维数。有限维向量空间上的线性变换的谱是它所有特征值的集合。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式