Question

已知一次函数y=2x-4的图像与x轴,y轴分别相交于a,b,点p在该函数的图像上,p到x轴,y轴的距离分别为d1,d2.

(1)当p为线段ab的中点时,求d1+d2的值;
(2)直接写出d1+d2的范围,并求当d1+d2=3时点P的坐标;
(3)若在线段AB上存在无数个P点,是d1+ad2=4(a为常数),求a的值.

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Answer 1

解：（1）对于一次函数y=2x-4，
令x=0，得到y=-4；令y=0，得到x=2，
∴A（2，0），B（0，-4），
∵P为AB的中点，
∴P（1，-2），
则d1+d2=3；解得：m=73，此时P2（73，23）；当m＜0时，不存在，
综上，P的坐标为（1，2）或（73，23）；（3）设P（m，2m-4），
∴d1=|2m-4r>（2）①d1+d2≥2；
②设P（m，2m-4），
∴d1+d2=|m|+|2m-4|，
当0≤m≤2时，d1+d2=m+4-2m=4-m=3，
解得：m=1，此时P1（1，2）；
=|m|，
∵P在线段AB上，
∴0≤m≤2，
∴d1=4-2m，d2=m，
∵d1+ad2=4，
∴4-2m+am=4，即（a-2）m=0，
∵有无数个点，
∴a=2．