Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,DH垂直AB于H,连接OH,求证：角DHO=

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,DH垂直AB于H,连接OH,求证：角DHO=角DCO

Answer 1

证明：
∵菱形对角线互相平分
∴胡则HO是△DHB的中线
∵并局DH⊥AB
∴OH=½绝做让BD=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠DHO=∠HDO
∵菱形对角线互相垂直，即∠AOB=90º
∴∠BAO+∠ABO=90°
∵∠HDO+∠ABO=90°
∴∠BAO=∠HDO
∵AB//CD（菱形对边平行）
∴∠BAO=∠DCO
∴∠DHO=∠DCO

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Answer 2

因为四边形ABCD为菱形，所以DO=0B，而∠DHB=90°，HO是直角三角形直角顶点到斜边的DB的中线，所以HO=D0=B0，所以∠DHO=∠DOH
因为AB//DC ，所以∠HDC=∠AHD=90°，所以∠OHD=∠HDO=90°-∠CDO
而因旁哗含为菱形的对角线互相垂直，所运笑以∠DOC=90°，所芦庆以∠DCO=90°-∠CDO
所以∠OHD=∠DCO

Answer 3

∵ABCD是菱形迹键
∴∠AOD=90°，∠DCO=∠DAO
∵OH⊥AB，那么∠AHD=∠AOD=90°
∴A、H、O、差州睁D四点共圆
∴∠DHO=∠虚岁DAO=∠DCO

Answer 4

三角形DBH和DOC全等，角DCO=角HDB，OD=OH，角DHO=角HDB