如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,DH垂直AB于H,连接OH,求证:角DHO=
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,DH垂直AB于H,连接OH,求证:角DHO=角DCO...
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,DH垂直AB于H,连接OH,求证:角DHO=角DCO
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因为四边形ABCD为菱形,所以DO=0B,而∠DHB=90°,HO是直角三角形直角顶点到斜边的DB的中线,所以HO=D0=B0,所以∠DHO=∠DOH
因为AB//DC ,所以∠HDC=∠AHD=90°,所以∠OHD=∠HDO=90°-∠CDO
而因为菱形的对角线互相垂直,所以∠DOC=90°,所以∠DCO=90°-∠CDO
所以∠OHD=∠DCO
因为AB//DC ,所以∠HDC=∠AHD=90°,所以∠OHD=∠HDO=90°-∠CDO
而因为菱形的对角线互相垂直,所以∠DOC=90°,所以∠DCO=90°-∠CDO
所以∠OHD=∠DCO
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∵ABCD是菱形
∴∠AOD=90°,∠DCO=∠DAO
∵OH⊥AB,那么∠AHD=∠AOD=90°
∴A、H、O、D四点共圆
∴∠DHO=∠DAO=∠DCO
∴∠AOD=90°,∠DCO=∠DAO
∵OH⊥AB,那么∠AHD=∠AOD=90°
∴A、H、O、D四点共圆
∴∠DHO=∠DAO=∠DCO
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三角形DBH和DOC全等,角DCO=角HDB,OD=OH,角DHO=角HDB
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