Question

设抛物线y^2=4x与直线y=x+1所围成的平面区域D，求D的面积和D绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积

那个平面区域是哪里啊 我怎么表示不出来啊 答案是1/6和π/3,怎么得出来的

Answer 1

题目有问题，应当是二者和轴所围的区域。
S = ∫₀¹(x + 1 - 2√x)dx
= (x²/2 + x - 2*(2/3)x√x)|₀¹
= 1/2 + 1 - 4/3
= 1/6

V = ∫₀¹π[(x + 1)² - (2√x)²]dx
= π∫₀¹(x² - 2x + 1)dx
= π(x³/3 - x² + x)₀¹
= π(1/3 - 1 + 1)
= π/3

Answer 2

抛物线y^2=4x与直线y=x+1的交点是(1,2)，只有一个交点，无法围成一个平面啊，题目出错了。