Question

如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=90°，求证：AE⊥DE，AB∥CD。

Answer 1

证明：∵∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，
∠A+∠D=90°
∴∠DEC+∠BEA=90°
∴∠AED=180°-90°=90°
即AE⊥DE
∵∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，
∠A+∠D=90°
∴∠A+∠BEA=90°
∠D+∠DEC=90°
∴∠B=90°
∠C=90°
即AB⊥BC,DC⊥BC,
∴AB∥CD（垂直于同一直线的两直线平行）

愿对你有所帮助！

追问

怎么得出∠B=90° ∠C=90°

追答

哦，
在△ABE和△DEC中，
∠A+∠BEA=90°
∠D+∠DEC=90°
∴∠B=180°-（∠A+∠BEA）=90°
∠C=180°-（∠D+∠DEC）=90°

Answer 2

∵∠A=∠DEC，∠D=∠BEA
∴△ABE∽△CDE（AA）
又∵B、E、C在同一直线上
∴AB⊥BE DC⊥EC
∴∠ABC=∠DCE=90°
∴AB//CD
∠BAE+∠AEB=90°∠DCE+CDE=90°
∵∠A+∠D=90°
∴∠AEB+∠DEC=90°
∴∠AED=180°-90°=90°
∴AE⊥DE