Question

求函数y=2x+√(1-x^2)的值域

Answer 1

解由题知1-x^2≥0
即x^2≤1
解得-1≤x≤1
令x=cosa，a属于[0，π]
则√(1-x^2)=√（1-cos^2a)=/sina/=sina
则原函数变为
y=2cosa+sina，a属于[0，π]
由y=2cosa+sina
=√5(2/√5cosa+1/√5sina)
=√5sin(a+θ)(cosθ=1/√5,sinθ=2/√5，知θ是锐角)
故当a+θ=π/2时，y有最大值√5.
当a=π时，y有最小值y=√5sin(π+θ)=√5×(-sinθ)=-2
故函数的值域为[-2,√5].

Answer 2

1-x^2>=0
x定义域：[－1，1]
y=2x,是增函数，y=√(1-x^2)也是增函数
所以y=2x+√(1-x^2)x定义域：[－1，1]内也是增函数
x=1,时有最大值，y=2
x=-1,时有最小值，y=-2
y=2x+√(1-x^2)的值域为：[－2，2]

Answer 3

y=1/(2x+1/x)
分母的值域为
(负无穷到2根号2)到(2根号2到正无穷)
所以值域为(负4分之根号2到0)并上
(0,4分之根号2)

Answer 4

x>0时，x+1/x>=2，x<0时，x+1/x<=-2
（这个应该会吧？）
分子上还有一个2，而且是分母，就有x>0时，2x/x2+1<=1，x<0时，y=2x/x2+1>=-1
。原来的函数允许x=0，这是y=0。值域就是[-1,1]

Answer 5

当x=0是y=0
当x≠0是，分子
分母
同时除以x。y=2/x+x分之一
分母是勾函数，分母
值域
是(负无穷，-2]∪[2，
正无穷
)
所以值域为[-1,1]
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