Question

若数轴上表示，数a的点位于2和4之间,求|4-a|+|a-2|的值； 当a取何值时，|a-2|+

若数轴上表示，数a的点位于2和4之间,求|4-a|+|a-2|的值；

当a取何值时，|a-2|+|a-1|+|a-4|的值最小？最小值为多少？请说明理由。

Answer 1

数a的点位于2和4之间时,|4-a|+|a-2|的值等于2.
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…
实数可与数轴上的点一一对应，数a的点位于2和4之间，则2<=a<=4，所以|4-a|=4-a，|a-2|=a-2，所以|4-a|+|a-2|=（4-a）+（a-2）=2，所以求式子|a-2|+|a-1|+|a-4|的最小值，就是求|a-1|的最小值。a的点位于2和4之间，则2<=a<=4，|a-1|=a-1，最小值在a=2时取到，是1。所以|a-2|+|a-1|+|a-4|最小值是3。

Answer 2

有第一问可知，|a-2|+|a-4|=2是固定值，求式子最小值，就是求|a-1|的最小值，最小值是1,所以总式最小值是3

追问

2题

只要算式，不要文字。

追答

你吃饭还要喂你？？给你思路，自己写过程吧

追问

你要多少财富值？

Answer 3

解：数a的点位于2和4之间，说明2≤a≤4
则4－a≥0，a－2≥0，a－1≥0，a－4≤0
所以I4一aI＝4一a，la一2l＝a一2，
la－1l＝a－1，la－4l＝4－a
则 l4－al＋Ia－2l＝4－a＋a－2＝2，
Ia－2l＋la－1l＋la－4l＝a－2＋a－1＋4－a＝a＋1
所以当a＝2时，a＋1＝3最小
也就是当a＝2时
Ia－2I＋Ia－1l＋Ia－4l的值最小，是3。

Answer 4

解，2≤a≤4，a-2>0，a-4≤0
则|4-a|+|a-2|=4-a+a-2=2
当a<1，则原式=7-3a>4
当1≤a≤2，原式=5-a∈(3，4)
当a=2时原式最小。
当2<a<4，原式=a+1>3
当a≥4，原式=3a-7≥5
所以a=2，最小为3。

Answer 5

第一问a位于2、4之间，因此脱绝对值以后是4-a+a-2等于2
第二问a如果小于等于1，那么结果是7-3a
a如果在1、2之间，那么结果是5-a
a如果在2，4之间，那么结果是a+1
a如果大于等于4，那么结果是3a-7
比较这四段，不难看出a等于2的时候值最小，值等于3。